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文章关键词:474.com蒙特卡罗,有限幂零群

  有限幂零群的一个特征条件_数学_自然科学_专业资料。设G为一个有限群,H≤G,HsG表示G的包含于H中的最大的s-置换子群。称H在G中弱s-置换若存在G的次正规子群r使得G=Hr且Hnr≤HsG。证明了:设G为一个群,N为G的一个正规子群且G/N为幂零的。则G为幂零群当且仅当F*(N)的素数阶子群包含于超中心Z∞(G)中,且F*(N)的4阶循环子群在G中或者有幂零的补,或者是弱s一置换的,这里为Ⅳ的广义Fitting子群。

  维普资讯 第 3 卷第 3 2 期 20 0 8年 6月 南昌大 学学报 ( 理科版 ) Junl f ac agU i rt( a rl c ne ora o N nh n nv s y N t a Si c ) ei u e Vo . 2 N . 13 o 3 J n 2I8 u .c o 文 章 编 号 :06— 4 4 20 )3—0 1 0 10 0 6 (0 8 0 2 7— 3 有 限 幂 零 群 的 一 个 特 征 条 件 黄裕 建 李样 明 , (. 1 广东轻 X ̄ -技 术学院 教 务处 , 东 广 州 50 0 2 广 东教 育学院 数 学 系, 东 广州 50 0 ) - _ l k 广 130;. 广 13 3 摘 要 : G为一个 有限群 , ≤ G H G表示 G的包 含于 H中的最 大的 s一置换 子群。 H在 G中弱 s一置换若存 设 H ,s 称 在 G的次正规子群 使得 G=H 且 H n ≤ H G 证明 了: G为一个群 , s。 设 Ⅳ为 G的一个 正规子群且 G N为幂零 / 的。 G为幂零 群当且仅当 F ^)的素数阶子群 包含于超 中心 z G 则 ( r ( )中, F ^)的 4阶循 环子群在 G中或 者 且 ( 『 有幂零 的补 , 或者是弱 s一置换 的 , 这里为 Ⅳ的广义 Ftn iig子群 。蒙特卡罗474.com t 关 键 词 : s一置 换 子 群 ; 零 群 ; 中心 弱 幂 超 中 图分 类 号 : 12 1 O 5 . 文献标识码 : A 1 引言 与 预 备 知 识 本文所 有 的群 均为 有 限群 , G总是 代 表一个 群 , s p lm ne ) u pe e t 。 d 在本 文 中 , 我们 主 要 获 得下 面 的关 于幂 零 群 的 一 个 特征 条件 。 定 理 13 ( 理 3 3 设 G为一个 群 , . 定 .) Ⅳ为 G的 个 正规 子群 且 G N为幂 零 的 。 G为 幂 零群 当且 / 则 P总代表一个素数 , 表示一个素数集 , ( ) 1 T 1 G 表示 T 能整除 lG l 的素数的全体 。 P∈1 G ,。 对 T ) G 表示 ( G的任 意 S l yo P一子群 , 。 G w 5 ( )表示 G的 S lwP一 yo 一 仅 当 F Ⅳ)的素 数 阶子 群 包 含 于 超 中心 Z G ( ( ) 中 , F Ⅳ)的 4阶循 环子群 在 G中或者 有幂 零 的 且 ( 补 , 者是 弱 s一置 换 的 , 里 F Ⅳ)为 Ⅳ 的广 义 或 这 ( Ftn i ig子群 。 t 子 群 的全体 。 余符 号及 术语 是标 准 的 , [ ] 其 见 1。 设 ≤ G, 称 在 G 中 是 s一 置 换 的 ( s— p r tbe , 一拟正规 的( —q aiom 1 , 1 一 emua l) s s u sn r a) 或 T 拟正 规 的 (T—q aioma) 若 对 VP ∈ 1( ) 1 us r 1, n TG , V ∈S( )HG p G , = GH。 证 , 易 若 , 为 G的 s一 置 换子 群 , <H, >也 为 G的一个 s 则 K 一置换 子 群 。 因此对 给定 的一 个子 群 , 由包 含 在 中 的 G的所 有s 一置 换子群 生成 的子 群就 是 包 含 的 G的最 大 的s 一置换 子群 , 为 G, 记 称为 在 G中的 s一核 ( s — 2 有 关 引理 引理 2 1 .[ 置换 子群 , 则 () a H为 G的次正 规子 群 ; 设 G为一 个 群 ,蒙特卡罗474.com 为 G的一个 s一 ( )若 ≤ ≤ G 则 H为 的 s b , 一置换子 群 ; ( ) Ⅳ为 G的一个 正 规子群 , H / C设 则 N N为 G N I 的 s一置 换子 群 ; c r) oe 。 文 [ ]中,kb 引入下 弱 s 3 S ia 一置换子 群 的概 念 。 定 义 1 1 设 ≤ G, . 称 在 G中是 弱 s一置换 的若 G有一 个 次 正 规 子 群 使 得 G = H s Go ( )若 为 P一群 , H ≤ 0 ( ) 且 Ⅳ ( d 则 G , )≥ 0 ( 。 G) 且 n ≤ 引理 2 2 . 则 设 为 G的一个 弱 s 一置换 子 群 , 显然弱s 一置换 子群 真 正涵 盖 了 K g l s e a 的 一置 换 子群 及 王 燕 鸣 的 C一 正 规 子 群 ( C—n r a om l s b ru )4) u go p [ 。 2 定义 1 2 设 ≤ G, . 称 在 G中是可 添 加 的 ( )若 ≤ ≤ G, U为 的弱 s a 则 一置换 子 群 ; ( )若 Ⅳ ≤ , U N为 G N的弱 s一置换 子 b 则 / / 群; (upe etd , 存在 G的子群使得 G=H 进 sp lm ne )若 K。 一 ( ) (1 C若 l Ⅳ1 ,l )=1则 U / , N N为 G N / 步 ,蒙特卡罗474.com 是 P一幂零 的( 若 幂零 的 ) 则称 在 G中有 , 的 弱 s一置换子 群 ; P一幂 零 的( 幂零 的)补 ( 一s p lm ne ) 厂 u pe e t ( _ d ( )若 u为一 个 P一群 且不 是 G的 s一置 换子

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