利用半直 积和群 的内交换 性以及元 素的交换性 给出 了幂零 群 对 z 并 的几个充分条件. 关 键 词 : 限;

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文章关键词:474.com蒙特卡罗,有限幂零群

  有限幂零群的几个充分条件_专业资料。对群的半直积推广到n个群的情况,并利用半直积和群的内交换性以及元素的交换性给出了幂零群的几个充分条件.

  第2 4卷 第 3期 21 0 0年 5月 甘 肃联 合 大 学 学报 ( 自然科 学版 ) J u n lo n uLin eUn v ri ( t r l ce c s o r afGa s a h iest Na u a in e ) y S Vo . 4 No 3 12 . M a 01 y2 0 文 章 编 号 :1 7-9 X(0 0 0—0 20 6 26 1 2 1 ) 30 3—3 有 限 幂零群 的 几 个 充分 条件 唐 跃 跃 ( 利师范学院 数学系 , 疆 伊 宁 850) 伊 新 30 0 摘 要 : 群的半直积推广到 ,个 群的情况 , 利用半直 积和群 的内交换 性以及元 素的交换性 给出 了幂零 群 对 z 并 的几个充分条件. 关 键 词 : 限群 ; 直 积 ; 零 群 有 半 幂 中 图 分 类 号 : 5 O12 文献标识码 : A 在 有 限群 中 , 幂零 群是介 于交 换群 和超 可解 群 的一 类 群 , 它可 以分 解成 S lw 子群 的直 积. 文利 yo 本 用 文献 [ ] 3 中关于半 直 积的一 个充 要条件 将文献 [ ] 4 定理 2中 [ 1G2 G , ]一 1和定理 3 1 l 2I ( G ,I )一 G 1中同类 条 件进行 了削弱 , 得到 了一个 群是幂 零群 的充 分条件 , 进而利 用 半直 积 推广 得到 了幂 零 群的 并 一 个充 要条 件. 外 , 有 限群论 中, 们 常常利用 NG, 可解 , I 可解 来证 明有 限群G 可解. 是 另 在 人 N GN 但 这 一证 明方法 却不 能用 在幂零 群 中, NG, 即 N幂 零 , N 幂零 时在一 般情 况下 推不 出G幂零 , G/ 而且 利 用元 素来 研究 有 限群的结 构是 一个许 多人 都非 常感兴趣 的课题 . 本文 利用元 素 的交换性 , 出幂零群 的 推 一 个 充分条 件 . 1 主 要 定义 定 义 13 设 H, 为两个 抽象 群 , : [ ] K a K—Au ( 是 同态 映射 , H 和 K 关 于 a的G — H >< K, t H) 则 规定 为 G— H >< K 一 (,)I ∈ H, ( a a∈ K) 运算 为 ( 口 ( 6 , z, ),)一 (y, ) z n6 . 设 K 到 Au( 的一个 同态: tH) 一 , 口 是 H 的一个 自同构 ,nk一 忌. 则 O : 由于 口 同态 , 以c,^ 是 所 rc ^r 一 0 . 此 ( ) 一 是1 " h 因 五1 k. 由定义 1中定义 的 G是 一个 群 , 称为 H 和 K 的半 直 积 , 为 G — H > < K. 明可参见 文 [ ] 记 证 3. 定义 2 设 G是一个群 , G G … G 一 1 G的一个正规群列 , G— 0 1 是 如果 / 包含在 G G G / 的中心 内( = 1 2 ,)则 称这个群列 为 G 的一个 中心 群列 , ,… , , 1 具有 中心群列 的 ( 限) 列称 为幂零群. 有 群 如果 群 G具有 某一 性质 , 其子 群也 一定具 有此性 质 , 说 此性 质具 有 遗传 性 , 面给 出 内交 换 群 和 则 下 内幂零 群 的定义 . 定 义 3。 称 群 G为 内交 换 的 , [ 如果 G是非 交换 的 , G的每 一个 真子 群都是 交换 的. 但 定 义 4 [ 称 群 G为 内幂零 的 , 如果 G是非 幂零 的 , G的每 一个 真子 群都是 幂零 的. 但 2 主 要 结 果 引理 is G为 K 和 H 的半 直积 的充要 条件为 t ] ( ) ≤ G, 1H K G;( ) — HK ; 3 H K 一 1 2G ( ) N . 定 理 1 若 G — G >< G , G , 2 I 2 且 G 是幂零 的 , G是 幂零 的. 则 证 明 由 G — G >< G , 而 由引理 1 G— G 2又 G2 G, t 2 G G , 而 G G2 G , 2从 知 I , G G 一 2 I从 G / 兰 1 由于 G 在 G 中是幂 零 的 , G G 是 幂零 的 , G 在 G 中是幂 零 的 , 以 G是幂 零 的. 1 故 /2 又 1 所 推 论 1 棚阶群 ( 乡> q , q是不 同的素数 ) 幂零 群. ( ) P,蒙特卡罗474.com 是 收 稿 日期 :0 91—0 20 —12 . 基金项 目: 新疆 高 等 学 校 科 研 计划 项 目— — 优 秀青 年 学 者 奖 励 计 划 XJ D 0 5 0 ; 犁 师 范 学 院 2 0 度 大 学 E U2 0 E 6伊 0 9年 生 科 研 计 划 课 题 (0 9 S 2 . 20 X 1 ) 作者简介 : 唐跃 跃 ( 95)男 , 1 8一 , 山东 淄 博 人 , 犁 师 范 学 院 在 读 硕 士 , 要从 事有 限 群 的 研究 伊 主 第 3期 唐 跃 跃 : 限 幂 零 群 的 几 个 充 分 条 件 有 3 3 证 明 由 S lw定 理 可知z yo 阶群 为 群 G的正 规子 群 , 是幂 零 的 , q阶群 是幂 零 的 , 且 又 由定理 1 可 得 舶 。阶群是幂 零 的. 定理 2 设 Hi 分别是 群 , G= { ,2 … , 五 ∈ H , 中 Y : - A tH ̄ )定 义运算 : 令 ( X , z )I )其 iHi* u ( - .

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